Question

已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足3Sn=4An-8 (1)求数列{An}通项公式

(2)若｛Bn｝满足Bn=log2(An),若Tn是数列｛Bn｝的前n项和，求数列｛1/Tn｝的前n项和

Answer 1

（1）
n=1时，a1=S1=(4a1-8)/3，所以a1=8
n≥2时，an=Sn-Sn₋₁=(4an-8)/3-(4an₋₁-8)/3，所以an=4an₋₁
于是{an}的通项公式为an=8*4ⁿ⁻1

（2）
bn=log2(an)=log2(8*4ⁿ⁻1)=3+2(n-1)=2n+1
Tn=[3+(2n+1)]*n/2=n(n+2)
1/Tn=1/[n(n+2)]=(1/2)*[1/n-1/(n+2)]

所以1/T1+1/T2+…+1/Tn=(1/2)*[1/1-1/(n+2)]=(n+1)/2(n+2)

追问

8*4ⁿ⁻1可不可以写成32^n-1?

追答

不能，但是可以写成2² ⁿ⁺1