Question

在三角形ABC中，内角A、B、C对边的边长分别为 a、b、c，已知c=2,C=60度。

1.记t=sinA+sinB，求t的最大值 2.若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求三角形面积

Answer 1

答：
（1）
C=60°，A+B=180°-C=120°
t=sinA+sinB
=sinA+sin(120°-A)
=2sin60°cos(A-60°)
=√3cos(A-60°)
当A-60°=0即A=60°时，t最大值为√3
（2）sinC+sin(B-A)=2sin2A
所以：sinC+sin(120°-2A)=2sin2A
所以：2sin2A-sin120°cos2A+cos120°sin2A=sinC
所以：√3*[
(√3/2)*sin2A-(1/2)*cos2A
]
=sin60°
所以：sin(2A-30°)=1/2
所以：2A-30°=30°或者2A-30°=150°
所以：A=30°或者A=90°
即是三角形ABC是直角三角形，直角边c=2，C=60°
所以：另外一个直角边=c*ctanC=2*ctan60°=2√3/3
所以：三角形面积S=2*(2√3/3)*(1/2)=2√3/3