Question

已知数列1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4，……，第2012个数是多少。

Answer 1

1/1
1/2,2/2
1/3,2/3,3/3
1/4,2/4,3/4,4/4
可见第n行共有an=n个数
前n行共有sn=1+2+3+……+n=n（n+1）/2个数
s63=2016，s62=1953
于是第2012个数在第63行，第63行的第一个数为1/63，最后一个数为63/63
第2012个数是第63行的倒数第4个数。于是所求数为59/63

Answer 2

把数列按分母分成行，如下

第1行：1/1
第2行：1/2，2/2
第3行：1/3，2/3，3/3
第4行：1/4，2/4，3/4，4/4
……
……
第n行：1/n，2/n………………

第几行就有几个数字，总数字为：n(n+1)/2
当n=62时，n(n+1)/2=1953
2012-1953=59
∴第2012个数是：59/63

Answer 3

设有n个
n(n-1)=2012
n^2-n-2012=0
(n-49)(n+48)=0
n=49或n=-48
…
第2012个数是49/49