Question

已知实数a≠b,且满足（a+1)^2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)^2,求:b√(b/a)+a√(a/b)

Answer 1

a,b为方程(x+1)^2+3(x+1)-3=0的两个根
所以由韦达定理有：a+1+b+1=-3,(a+1)(b+1)=-3
即：a+b=-5,ab=1,a,b为负数
b√(b/a)+a√(a/b)=b(-b)+a(-a)=-(a^2+b^2)=-23

Answer 2

由于(a+1)^2=3-3(a+1),(b+1)^2=3-3(b+1) 所以可以将a+1,b+1 看做S^2+3S-3=0的两个根.
因为两根之和等于两根之积,所以a+b+2=(a+1)*(b+1),可得ab=1.又因为a+b+2=-3,故a+b=-5
根据ab=1,问题可简化成a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=23

Answer 3

（a+1)^2=3-3(a+1)

（a+1)^2+3(a+1)-3=0
3(b+1)=3-(b+1)^2

(b+1)^2+3(b+1)-3=0

说明
a+1,b+1是一元二次方程
x^2+3x-3=0的两个根
所以
a+1+b+1=-3
a+b=-5
(a+1)(b+1)=-3
ab+a+b+1=-3
ab+a+b=-4

ab=1
b√(b/a)+a√(a/b)

=b/a√(ab)+a/b√(ab)
=√(ab)(a^2+b^2)/(ab)
=√(ab)[(a+b)^2-2ab]/(ab)
=23

追问

23这个答案不对，老师说这是错的，不过还是谢谢您的回答

Answer 4

用韦达定理