Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。已知AC=3，CD=12／5.

求S△BCD:S△ACD的值

Answer 1

解：ad的平方+cd的平方=ac的平方 得 ad=9/5；
sin角acd=sin角cbd=ad/ac=cd/cb 得 cb=4；
所以 s三角形acd=(1/2)*cd*ad=54/25;
s三角形acb=(1/2)*ac*cb=6;
所以 s三角形bcd=s三角形abc-s三角形acd=6-54/25=96/25

注：你把文字转换成数学符号就可以了。
①、如果没学三角函数， 由三角形acd相似三角形cbd也可得到ac/cb=ad/cd,cb=4,后面就一样了；
②、如果相似也没学，那就设cb为x可以得到公式：（1/2)*(根号（x*x-cd*cd）+ad）* cd=(1/2)*ac*x,也可以得到cb=4。

Answer 2

设∠ABC=@，
因△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，故∠ACD=∠ABC=@ ，且△CBD与△ACD相似，
=》COS(∠ACD)=COS@=（12/5）/3=4/5,
=>AD/DC=tg(∠ABC)，=》AD=DC*tg@；
同理，=》BD=DC*ctg@；
设S△ACD=S1，则S1=1/2AD*DC=1/2(DC*tg@)*DC=1/2DC^2*tg@；
设S△CBD=S2，则S2=1/2BD*DC=1/2(DC*Ctg@)*DC=1/2DC^2*Ctg@；
故：S1/S2=1/2DC^2*tg@/1/2DC^2*Ctg@=tg@/Ctg@=(tg@)^2=(AD/DC)^2=AD^2/DC^2;
又依据勾股定理=》：AD^2=AC^2-CD^2，且已知AC=3、CD=12/5，
故=>：S1/S2=(AC^2-CD^2)/CD^2=AC^2/CD^2-1=[3^2]/[(12/5)^2]-1=(3*5/12)^2-1=25/16-1=9/16，即S2/S1=S△CBD:S△ACD=16：9

Answer 3

勾股定理算出AD长没问题吧？剩下的就是根据相似三角形边长成比例把其他边长算出来就行了

Answer 4

我记得我以前做是设了未知数的

追问

继续做啊，亲

追答

你是初二？没学相似，我也是好久以前做的了，设了X后好像是两个三角形建立等量关系，我搞忘了。。。。毕竟好久以前的了