Question

cos平方1度+cos平方2度+cos平方3度+.+cos平方89度=?

cos平方1度+cos平方2度+cos平方3度+.+cos平方89度=?
求详细过程。。还有，为什么cos平方1度加cos平方89度等于一？

Answer 1

解答：
89°和1°互余，∴ cos89°=sin1°
∴ cos²1°+cos²89°= cos²1°+sin²1°=1
同理 cos²2°+cos²88°= cos²2°+sin²2°=1
cos²3°+cos²87°= cos²3°+sin²3°=1
.......................................................
cos²43°+cos²47°= cos²43°+sin²43°=1
cos²44°+cos²46°= cos²44°+sin²44°=1
cos²45°=(√2/2)²=1/2
∴ cos平方1度+cos平方2度+cos平方3度+.+cos平方89度
=44*1+1/2
=89/2

Answer 2

cos 89 = cos (90-1) = sin 1

cos平方1度 +cos平方89度 = cos平方1度 +sin平方1度= 1

cos平方1度+cos平方2度+cos平方3度+.+cos平方89度

=(cos平方1度 +cos平方89度) + (cos平方2度 +cos平方88度)+.....+ (cos平方 44 度 +cos平方 46 度)
+ cos平方45
= 44 +1/2
= 44.5