Question

数学一问题求高手

如图,在△ABC和△DCE中,AB=BC=CA,CD=DE=EC,点E在BC上,AE与BD相等吗

Answer 1

要证明不同位置三角形中的某边想等,首先考虑证明三角形全等,简单又好记的方法是边角边(两条边和一个夹在两条边之间的角).角边角(两个角和一条夹在两个角之间的边)

如图,在△ABC中,AB=BC=CA知道△ABC是等边三角形,三个角都是60°,
在△DCE中CD=DE=EC,知道△DCE也是等边三角形,三个角都是60°
选择△ACE和△BCD中
AC=BC(一条边相等)
∠ACE=∠BCD=60°(一个角相等)
CE=CD(另一条边也相等,符合边角边的要求)

所以△ACE和△BCD全等即可证明AE=BD

Answer 2

亲。这是等边三角形旋转题。
等边三角形具有60°旋转重合性。正方形具有90°旋转重合性。
这些知识点在考试时候填空题都直接用的。很快。
如果证明的话也不难，就是一次全等或者二次全等。
不会的话再问我。

∵AB=BC=CA, CD=DE=EC
∴△ABC △DCE为等边三角形
∴∠ACB=∠ECD=∠60°
在△AEC和△BDC中
CA=CB
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△AEC≌△BDC
∴AE=BD

Answer 3

对于△ACE和△BCD而言，有
AC=BC
∠ACE=∠BCD=60°
CE=CD

所以△ACE和△BCD全等

所以AE=BD