Question

已知点M为双曲线x^2/16-y^2/9=1,上任意一点,F1F2为两焦点,过点F1作∠F1MF2的角平分线的垂线,垂足为Q

求Q的轨迹方程

Answer 1

如上图，延长MF2 ，F1Q 交于点P；因为MQ 为∠F1MF2的角平分线，F1Q垂直于MQ，所以三角形MF1F2 是等腰三角形，故MF1-MF2=MP-MF2=F2P=10，设Q坐标为（x,y)，则P坐标为：（2x+5,2y),  而PF2=10 ，带入即有x²+y²=25