设点P在椭圆x²/4+y²=1上,求点P到直线x-2y+3根号2=0的距离最大值和最小值
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解：设直线x-2y+d=0与椭圆相切，则联立方程组；
x^2/4+y^2=1,x-2y+d=0；
所以2y^2-dy+d^2/4-1=0,此时Δ=0，所以d^2=8,所以d=±2√2；
所以直线x-2y+2√2=0，x-2y-2√2=0与椭圆相切；
所以求点p到直线x-2y+3√2=0的距离的最大值和最小值，即是求与椭圆相切的直线的距离；
所以dmin=（3√2-2√2）/√5=√10/5，dmax=【3√2-（-2√2）】/√5=√10,；
所以点p到直线x-2y+3√2=0的距离最大值为√10，最小值为=√10/5。
希望对你有帮助，有帮助请及时采纳，谢谢
x^2/4+y^2=1,x-2y+d=0；
所以2y^2-dy+d^2/4-1=0,此时Δ=0，所以d^2=8,所以d=±2√2；
所以直线x-2y+2√2=0，x-2y-2√2=0与椭圆相切；
所以求点p到直线x-2y+3√2=0的距离的最大值和最小值，即是求与椭圆相切的直线的距离；
所以dmin=（3√2-2√2）/√5=√10/5，dmax=【3√2-（-2√2）】/√5=√10,；
所以点p到直线x-2y+3√2=0的距离最大值为√10，最小值为=√10/5。
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