Question

设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围

Answer 1

解:
因为有绝对值，故得讨论范围
当2x-4≥0时，即x≥2，不等式化为2x-4+1≤ax即为(2-a)x≤3
(1)当a=2时，代入不等式恒成立
(2)当a＜2时，可化为x≤3/(2-a)，即2≤3/(2-a)得1/2≤a＜2
(3)当a＞2时，可化为x≥3/(2-a)，恒成立
当2x-4＜0时，即x＜2，不等式化为-2x+4+1＜ax即为(a+2)x＞5
(a)当a=-2时，代入不等式不成立，舍去
(b)当a＜-2时，可化为x≤5/(2+a)，恒成立
(c)当a＞-2时，可化为x≥5/(2+a)，即5/(2+a)＜2得a＞1/2
综上当x≥2时，解为1/2≤a;当x＜2时，解为a＜-2或a＞1/2。