Question

已知函数f(x)=4x^2-4ax,x∈[0,1]时，关于x的不等式|f(x)|>1的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围=?

Answer 1

|f(x)|>1的解集为空集，则|f(x)|<=1，只需|f(x)max|<=1且|f(x)min|<=1即可满足。
f(x)=4x^2-4ax,x∈[0,1]
对称轴x=a/2
当a>2时，f(x)为减函数，f(x)min=f(1)=4-4a,f(x)max=f(0)=0,则|4-4a|<=1,解得3/4<a<5/4，则无解
当a<0时，f(x)为增函数，f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(1)=4-4a,则|4-4a|<=1,解得3/4<a<5/4，则无解
当1>=a>=0时，f(x)min=f(a/2)=-a^2,f(x)max=f(1)=4-4a,则|4-4a|<=1,解得3/4<a<5/4;|-a^2|<=1,解得-1<=a<=1,上述的交集3/4<a<=1;
当2>a>1时，f(x)min=f(a/2)=-a^2,f(x)max=f(0)=0,|-a^2|<=1,解得-1<=a<=1,上述的交集为空集;
所以3/4<a<=1