Question

求不定积分：积分号ln(x+根号下（1+x^2))dx

Answer 1

用分步积分
∫ln[x+√（1+x^2)]dx
=xln[x+√（1+x^2)]-∫xdln[x+√（1+x^2)]
=xln[x+√（1+x^2)]-∫x/√（1+x^2)dx

=xln[x+√（1+x^2)]-1/2∫1/√（1+x^2)dx^2
=xln[x+√（1+x^2)]-√（1+x^2)+C

Answer 2

∫ln(x+√(1+x^2))dx
=xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2))

=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C

追问

朋友，看不懂啊！第一步怎么到第二步

追答

分部积分