Question

抛物线的顶点在坐标原点,焦点是双曲线16x-9y=144的左顶点求抛物线的标准方程

抛物线的顶点是双曲线16x^-9y^2=144的中心,而焦点是双曲线的左顶点,
1）求双曲线的离心率和标准方程
2）求抛物线的标准方程

Answer 1

16x²-9y²=144
x²/9-y²/16=1
a=3,b=4,c=√(a²+b²)=5
（1）
双曲线离心率：e=c/a=5/3
双曲线标准方程：x²/9-y²/16=1
（2）
双曲线的左顶点：(-3,0)
设抛物线的标准方程是y²=2px
则有,p/2=-3,p=-6
所以抛物线方程是y²=-12x