Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D2中，E，F分别是BB1和A1D1的中点，求证；向量A1B，B1C，EF是共面向量。

请写出详细过程，谢谢

Answer 1

把它们都转化为基向量的线性组合，那么，它们之间的关系就一目了然了。

EF=AF-AE=(AA1+A1F)-(AB+BE)= -AB+1/2*AD+1/2*AA1 ，
A1B=AB-AA1 ，
B1C=BC-BB1=AD-AA1 ，
所以 EF=1/2*B1C-A1B ，
因此它们共面 。