Question

若f(x)=e^x-1/2 x^2-ax-1，f(x)≥0在R上恒成立，则a 的取值范围？

Answer 1

解：f(x)=(-x^2+ax)e^x
对函数求导f(x)'=(-x^2+ax)e^x+(-2x+a)e^x
=(-x^2+(a-2)x+a)e^x
函数f(x)在(-1,1)上单调递增
所以(-x^2+(a-2)x+a)e^x＞0
又e^x恒大于0，
因此不等式转化为-x^2+(a-2)x+a＞0
因为函数y=-x^2+(a-2)x+a开口向下,
所以要使其在（-1,1）上恒大于0 ，
有y(1)=-1+a-2+a≥0
y(-1)=-1-a+2+a=1＞0
解得a≥3/2
综上所述，a的取值范围为[3/2,+∞）