Question

y^2-2(√x+1/√x)y+3<0对一切正实数x恒成立,则y的取值范围是？

Answer 1

y^2-2(√x+1/√x)y+3<0对一切正实数x恒成
即:deta<0恒成立.
deta=B^2-4AC
deta=[2(√x+1/√x)]^2-4*3=4[(x+2+1/x)-3]<0
x+1/x-1<0
同*x^2
x^3+x-x^2<0
x(x^2-x+1)<0
由于x^2-x+1中,deta=1-4=-3<0所以x^2-x+1>>0
又根号x必须x>0
于是x(x^2-x+1)不可能小于0
因此,y的取值为空集.

追问

答案不对啊

追答

我看错了,是求y值
令:2(√x+1/√x)=t
则:t>=2*2(√√x*1/√x)=4
于是k=y^2-ty+3=4时恒成立.
则设:f(t)=y^2-ty+3
这是一个以t为自变量的一次函数
y>0时,f(t)是减的, 其最大值为f(4)=y^2-4y+30时,f(t)是增的,其最大值为f(无穷大),无论y取何值,f(无穷大)>>>0, 它不可能使得f(无穷大)<0

因此1<y<3

Answer 2

1<y<3

追问

答案是对的，过程有吗？