Question

已知双曲线方程为2x2-y2=2，以A（2，1）为中点的弦所在直线方程为______

已知双曲线方程为2x2-y2=2，以A（2，1）为中点的弦所在直线方程为______．

Answer 1

2x^2-y^2=2
设所求弦与双曲线交与两点b(a,b)和c（c,d)
因为点b、c在双曲线上，代入可得
a^2-1/2b^2=1
i
c^2-1/2d^2=1
ii
i-ii可得
（a+c)(a-c)=1/2(b+d)(b-d)
iii
又因为a是b与c的中点
可得
a+c=4
b+d=2
代入iii中
得（b-d)/(a-c)=4
即所求弦的斜率为4
又所求弦过a（2，1）
可得方程为4x-y-7=0

Answer 2

设以A（2，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，
y2
），
则x1+x2=4，y1+y2=2．
又2x12-
y12
=2，①
2x22-y22=2，②
①-②得：2（x1+x2）（x1-x2）=（y1+y2）（y1-y2），
又据对称性知x1≠x2，
∴A（2，1）为中点的弦所在
直线的斜率
k=
y1?y2
x1?x2
=
2×4
2
=4，
所以中点弦所在
直线方程
为y-1=4（x-2），即4x-y-7=0．
故答案为：4x-y-7=0．