Question

1+2+3+...+n+（n+1）的结果怎么推导

Answer 1

1
+
2
+
3
+
...
+
n
+（n+1）
当n为奇数的时候，总共有偶数项，则：
调整顺序，可以得到第一项加最后一项等于n+2;第二项加倒数第二项也等于n+2.一直加到中间两个
1
+
2
+
3
+
...
+
n
+（n+1）
=
[
1
+
(n
+
1)
]
+
(2
+
n)
+
[
3
+
(n
-
1)
]
+
...
+
[
(
n
/
2
)
+
(
n
+
1
)
/
2
]
=
(
n
+
2
)
*
(
n
/
2
)
=
n
(
n
+
2
)
/
2
=
(
n^2
+
2n
)
/
2
当n为偶数的时候：
1
+
2
+
3
+
...
+
n
+（n+1）
=
[
1
+
(n
+
1)
]
+
(2
+
n)
+
[
3
+
(n
-
1)
]
+
...
+
(
n
+
1
)
/
2
（中间那一项）
=
(
n
+
2
)
*
[
(
n
-
1）
/
2
]
+
(
n
+
1
)
/
2
=
(
n
+
2
)(
n
-
1
)
/
2
+
(
n
+
1
)
/
2
=
(n^2
+
2n
-
1)
/
2