Question

若a^3+3a^2+a=0,求2a^3/a^6+6a^2+1

Answer 1

分三种情况，第一种，当a=0时，满足条件这时2a^3/a^6+6a^2+1=2/a^3+6a^2+1=3
第二种情况，当a不等于0时，a^3+3a^2+a=a×(a^2+3a+1)=a*[(a+3/2)^2-9/4+1]=a*[(a+3/2)^2-5/4]=0
因为a不等燃薯亏于0，所以(a+3/2)^2-5/4=0
(a+3/2)^2=5/4
a+3/2=(根号5)/2
a=(根号5)/2-3/2
或是a+3/2=-(根号5)/2
a=-(根号5)/2-3/2
综上所述a有三个值a=0
a=(根号5)/2-3/2
a=-(根号5)/2-3/2
所以2a^3/a^6+6a^2+1也有三皮神个手蚂值
a=0时2a^3/a^6+6a^2+1=3
a=(根号5)/2-3/2时
2a^3/a^6+6a^2+1=2/a^3+6a^2+1=4-17×根号5
a=-(根号5)/2-3/2时
2a^3/a^6+6a^2+1=2/a^3+6a^2+1=4+17×根号5