Question

关于函数f（x）＝∫（0到x）（sint／t）dt在x＝0处的导数问题

如果直接求f'（x）＝sinx／x，则它在x＝0处无定义。即f（x）在0处无导数。可是按定义lim（x→0）f（x）－f（0）／x却可以求出为1。这不矛盾了吗？求解答。。

Answer 1

f'（x)=sinx/x

在x=0处函数定义不存在，所以不存在导数。

追问

但是用定义可以求出来啊？这是教材上的题。同济六。答案是1。所以费解啊。。。

追答

有个问题，必须说明x=0时，函数是有定义的。如果没有，那么导数肯定不存在啊。

尽信书不如无书，劣质书害死你。

追问

同济版是最好的高数书。。。用定义确实能算出来。不信大哥你算算。

追答

我当然知道用定义时它存在，问题在于x=0一点函数没有意义。还不明白吗？

追问

哦哦 明白了～谢谢大哥！