Question

(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么？

书上用洛必达法则把这个因子化成了f(x)，为什么不是f(x)-f(0呢？)

Answer 1

1)首先(0,x)∫f(t)dt是一个变上限积分，可以看成h(x)
2)设 ∫f(t)dt=F（x）+C 的话,则
h(x)=(0,x)∫f(t)dt=F（x）-F（0）
两边求导，得h‘(x)=F’（x）=f（x）
——所以不管积分下限是几，只要是个常数，求导结果都是f(x)

Answer 2

你要看是对谁求导。对X求导的话，用定义去证明。建议你看下高数上册的微积分基本公式中积分上限的函数及其导数，P237，不知道你有没有书。那里有证明。

Answer 3

F(x)=∫f(t)dt
(0,x)∫f(t)dt=F(x)-F(0)
[(0,x)∫f(t)dt]'=F'(x)=f(x)