Question

如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）.

点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点. 探究点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9
谢谢

Answer 1

因为直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），所以 -8K+6=0
所以 K= -3/4 所以直线y=kx+6为 y=-3/4 x+6
设点P坐标为（X,Y)，
△OPA的面积为9 ，△OPA的面积=1/2 乘OA 乘 P点的纵坐标
所以 1/2 乘6乘P点的纵坐标=9 解得 P点的纵坐标=3
因为 y=-3/4 x+6 所以 -3/4 x+6 =3 解得 X= -4
所以 P坐标为（-4,3)，P为EF 的中点时，△OPA的面积为9。

Answer 2

假设p点的坐标为(Px, Py)
则根据题意首先解得直线方程为

y=-3x/4+6
于是有
在直线上: Py=-3Px/4+6
三角形面积|Py|*6/2=9, 注意这里是绝对值, 因为是第二象限, 所以Py=-3
于是解得到Px=12
于是坐标为(12. -3)

追问

y=-3x/4+6怎么来的我解出来的是k＝4分之3噢 麻烦解一下 谢谢

追答

呃, y=3x/4+6
于是有
在直线上: Py=3Px/4+6
三角形面积|Py|*6/2=9, 注意这里是绝对值, 因为是第二象限, 所以Py=3
于是解得到Px=-4
于是坐标为(-4. 3)

追问

嗯嗯，这样应该是对的吧 但是|Py|*6/2=9中的2分之6怎么来的？

追答

三角形面积=9嘛
已经知道底边为OA了, 长度为6

Answer 3

k=3/4
y=3x/4+6
OA=6
∴当高为3时，△OPA的面积为9
设P（x，3x/4+6）
从P作x轴上的高，设该点为H
PH=根号（9/16x²+9x+36)
S三角形OPA=[根号（9/16x^2+9x+36)]*6*1/2=9
（。。。。。。中间过程较长，不予打出）
化简得：3x²+48x+176=0
解之得：x1=负八加三分之四根号三，x2=负八减三分之四根号三
但x2=负八减三分之四根号三<负八，不在第二象限内，舍去。
∴x=负八加三分之四根号三 注意：是（负八）+三分之四根号三
3x/4+6=根号三
所以P(根号三，负八加三分之四根号三)
数字你自己写啊~~~别写成汉字了！！！

追问

这未免也太复杂了吧.....亲 不过是对的哦 谢谢 赞一下

追答

我就求别做错害人就行了~