Question

求下列函数的定义域和值域(1)y=sinx+3/sinx+2 (2)y=√(2sinx+1)

(3) y=(2sinxcos^2x)/(1+sinx)
(4)y3sinx+1/3sinx+2

Answer 1

【一般地极值都在sinx取±1时，也有可能x=0时取得】
(1)y=(sinx+3)/(sinx+2)=1+1/(sinx+2) 值域[4/3,2]定义域：任意实数

(2)y=√(2sinx+1) 值域[0,√3],定义域sinx>=-1/2(求一下x的区间)

(3)y=(2sinxcos^2x)/(1+sinx)=[2sinx(1-sin^2x)]/(1+sinx)=[2sinx(1+sinx)(1-sinx)]/(1+sinx)

=2sinx(1-sinx)=-2(sinx-1/2)^2=-(sinx-1/2)^2+1/2>=1/2, 值域[-4,1/2]
定义域sinx≠-1(求一下x的区间)
(4)y=(3sinx+1)/(3sinx+2)=1-1/(3sinx+2) 值域 [1/2, 2]定义域3sinx+2≠0(求一下x的区间)