证明 f(x)=xsin(1/x) 在x=0处可导 40

心里美678
推荐于2018-04-19 · TA获得超过6665个赞
知道大有可为答主
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定义f(0)=0
因为 lim(x->0)f(x)=0
所以 f(x)在x=0处连续
但是
lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x->0)[f(x)/x]=lim(x->0)sin(1/x) 极限不存在
所以 f(x) 在x=0处不可导。
nsjiang1
2012-12-05 · TA获得超过1.3万个赞
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不管f(0)等于多少,f(x)在x=0处不可导。
但如果f(0)=0,f(x)=x^2*sin(1/x)
那么lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0, (无穷小乘以有界量是无穷小)
f'(0)=0
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gxujs
2012-12-05 · TA获得超过7096个赞
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因f(x)在x=0处无定义,则f(x)在x=0处是否可导就要根据可导的定理:连续函数必可导。
证:当x->0时,有sinx⌒x,那么sin(1/x) ⌒1/x,f(x)(x->0)=xsin(1/x)=x*1/x=1,从而f(x)在x=0处连续,原函数必可导。证毕
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知道名品
2012-12-05 · 超过16用户采纳过TA的回答
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这个函数在x=0处是不可导的。你肯定抄错了把x换成x^2才可导。这种题都作好多遍了。我确定。这个函数在这点的导数是振荡间断点。
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百度网友ce8d01c
2012-12-05 · 知道合伙人教育行家
百度网友ce8d01c
知道合伙人教育行家
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在x=0处无意义,如果没有其他条件,那就是不可导
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