证明 f(x)=xsin(1/x) 在x=0处可导 40

心里美678
推荐于2018-04-19 · TA获得超过6665个赞
知道大有可为答主
回答量:1178
采纳率:100%
帮助的人:614万
展开全部
定义f(0)=0
因为 lim(x->0)f(x)=0
所以 f(x)在x=0处连续
但是
lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x->0)[f(x)/x]=lim(x->0)sin(1/x) 极限不存在
所以 f(x) 在x=0处不可导。
nsjiang1
2012-12-05 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:8735
采纳率:94%
帮助的人:3749万
展开全部
不管f(0)等于多少,f(x)在x=0处不可导。
但如果f(0)=0,f(x)=x^2*sin(1/x)
那么lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0, (无穷小乘以有界量是无穷小)
f'(0)=0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
gxujs
2012-12-05 · TA获得超过7096个赞
知道大有可为答主
回答量:1592
采纳率:100%
帮助的人:656万
展开全部
因f(x)在x=0处无定义,则f(x)在x=0处是否可导就要根据可导的定理:连续函数必可导。
证:当x->0时,有sinx⌒x,那么sin(1/x) ⌒1/x,f(x)(x->0)=xsin(1/x)=x*1/x=1,从而f(x)在x=0处连续,原函数必可导。证毕
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
知道名品
2012-12-05 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:104
采纳率:0%
帮助的人:39.1万
展开全部
这个函数在x=0处是不可导的。你肯定抄错了把x换成x^2才可导。这种题都作好多遍了。我确定。这个函数在这点的导数是振荡间断点。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友ce8d01c
2012-12-05 · 知道合伙人教育行家
百度网友ce8d01c
知道合伙人教育行家
采纳数:20072 获赞数:87094
喜欢数学

向TA提问 私信TA
展开全部
在x=0处无意义,如果没有其他条件,那就是不可导
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(4)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式