Question

设函数f(x)=2的x次方(x<=0)log2x(x>0)若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有三个不同的实数根

设函数f(x)=2的x次方(x<=0)log2x(x>0)若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有三个不同的实数根，求实数a的取值范围

Answer 1

方程[f(x)]^2 -af(x)=0
即 f(x)[f(x)-a]=0
则f(x)=0或f(x)=a
因f(x)=0有一个解x=1
所以 f(x)=a有3-1=2个实数解
当x<=0时，f(x)=2^X；
当x>0时，f(x)=log2 (x)。
观察函数f(x)的图像，
要满足f(x)与直线y=a有2个交点，
只有0<a<=1
又因a=1时，原方程有根0、1、1，两根相等，
所以 本题a的取值范围是0<a<1

Answer 2

f2(x)-af(x)=0
f(x)[f(x)-a]=0
f(x）=0，则x=1
f(x)-a=0,则f(x)=a
而2的x次方(x<=0)的值域是（0，1],log2x(x>0)的值域是R
其公共部分是（0，1]
而f(x)=1时，x=0只有一个解（或两个解相等）
所以实数a的取值范围（0，1）

追答

我认为我的是对的。