证明：当0＜x<兀／2时有sinx+tanx>2x
2个回答
展开全部
设0<x<π/2，所以 0<cosx<1，cos²x<cosx
令f(x)=sinx+tanx-2x，0<x<π/2，(求导，判断单调性)
则f'(x)=cosx+1/cos²x -2 >cos²x +1/cos²x -2≥2cosx•1/cosx -2=0
所以 f(x)在(0，π/2）上是增函数，
所以当 0<x<π/2时，有 f(x)>f(0)=0，即 sinx+tanx>2x 。
令f(x)=sinx+tanx-2x，0<x<π/2，(求导，判断单调性)
则f'(x)=cosx+1/cos²x -2 >cos²x +1/cos²x -2≥2cosx•1/cosx -2=0
所以 f(x)在(0，π/2）上是增函数，
所以当 0<x<π/2时，有 f(x)>f(0)=0，即 sinx+tanx>2x 。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
不会
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
