Question

已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AB+BD=DC.求证∠B=2∠C

Answer 1

证明：在CB的延长线上取点E，使BE＝AB，连接AE
∵BE＝AB
∴∠E＝∠EAB，DE＝BE+BD＝AB+BD
∴∠ABC＝∠E+∠EAB＝2∠E
∵AB+BD＝DC
∴DE＝DC
∵AD⊥BC
∴AD垂直平分CE
∴AE＝AC
∴∠E＝∠C
∴∠ABC＝2∠C

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Answer 2

延长CB至E使得BE=AB，连接AE。则：ED=EB+BD=AB+BD=DC。则AD是△AEC边EC的中线。又因为AD⊥BC于点D，所以，△AEC是以AE，AC为腰的等腰三角形。所以∠E=∠C。又因为AB=BE，所以∠EAB=∠E。而∠B（=∠ABC）=∠EAB+∠E=2∠E。所以∠B=2∠C。