如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:CD=AB+BD

苏毛毛雨1314
2012-09-19
知道答主
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  • 在CD上截取DE使DE=DB,易证明三角形ABD全等于三角形AED(AD=AD ∠ADB=∠ADE DB=DE)

  • 故∠B=∠AED,AB=AE,ED=DB

  • 而∠B=2∠C,

  • 即∠AED=2∠C

  • 又∠AED=∠C+∠AED(三角形的外角等于不相邻的两内角的和)

  • 即2∠C=∠C+∠AED,,

  • 所以∠C=∠AED

  • 所以CE=AE

  • 而CD=CE+ED  (CE=AE ,AB=AE即CE=AB) ,ED=DB

  • 即CD=AB+BD

  • 原式得证

ly7404619
高粉答主

2012-09-19 · 每个回答都超有意思的
知道顶级答主
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在DC上截取DE=BD
连接AE
∵AD⊥BC
∴∠ADE=∠ADB=90°
AD=AD,DE=BD
∴⊿ADE≌⊿ADB(SAS)
∴AE=AB,∠AED=∠B=2∠C
∵∠AED=∠C+∠CAE
∴∠CAE=∠C
∴AE=CE
∴CD=CE+DE=AE+DE=AB+BD
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zhangzhulihong
2012-09-19
知道答主
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证明:延长CB至点E,使BE=AB,连接AE,
∵BE=AB,
∴∠BAE=∠BEA,
∵∠ABC=∠BAE+∠BEA
∴∠ABC=2∠BEA
而∠ABC=2∠C
∴∠BEA=∠C
△ADC≡ △ADE
∴CD=DE
∴CD=AB+BD
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