如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:CD=AB+BD
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在DC上截取DE=BD
连接AE
∵AD⊥BC
∴∠ADE=∠ADB=90°
AD=AD,DE=BD
∴⊿ADE≌⊿ADB(SAS)
∴AE=AB,∠AED=∠B=2∠C
∵∠AED=∠C+∠CAE
∴∠CAE=∠C
∴AE=CE
∴CD=CE+DE=AE+DE=AB+BD
连接AE
∵AD⊥BC
∴∠ADE=∠ADB=90°
AD=AD,DE=BD
∴⊿ADE≌⊿ADB(SAS)
∴AE=AB,∠AED=∠B=2∠C
∵∠AED=∠C+∠CAE
∴∠CAE=∠C
∴AE=CE
∴CD=CE+DE=AE+DE=AB+BD
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证明:延长CB至点E,使BE=AB,连接AE,
∵BE=AB,
∴∠BAE=∠BEA,
∵∠ABC=∠BAE+∠BEA
∴∠ABC=2∠BEA
而∠ABC=2∠C
∴∠BEA=∠C
△ADC≡ △ADE
∴CD=DE
∴CD=AB+BD
∵BE=AB,
∴∠BAE=∠BEA,
∵∠ABC=∠BAE+∠BEA
∴∠ABC=2∠BEA
而∠ABC=2∠C
∴∠BEA=∠C
△ADC≡ △ADE
∴CD=DE
∴CD=AB+BD
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