如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D。求证：CD=AB+BD。
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延长CB到E，使得BE=AB,连结AE
则由于△ABE是等腰三角形，所以 ∠E=∠BAE=1AEC/2 ∠ABD = ∠C
在△AED和△ACD中，∠E=∠C，∠ADE=∠ADC=90°，AD为公共边
所以 △AED≌△ACD
所以 CD=ED=BD+BE=BD+AB
则由于△ABE是等腰三角形，所以 ∠E=∠BAE=1AEC/2 ∠ABD = ∠C
在△AED和△ACD中，∠E=∠C，∠ADE=∠ADC=90°，AD为公共边
所以 △AED≌△ACD
所以 CD=ED=BD+BE=BD+AB
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