如图,E是矩形ABCD边AD上的一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,

垂足分别为点F、G。试证明:PF+PG=AB... 垂足分别为点F、G。试证明:PF+PG=AB 展开
wenxindefeng6
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2012-12-05 · 一个有才华的人
知道大有可为答主
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◆用"面积法"证明最简单.
证明:设BE=ED=m.连接PE.
∵S⊿EBP+S⊿EDP=S⊿DEB.
∴(1/2)BE•PF+(1/2)ED•PG=(1/2)ED•AB.
即(1/2)m•PF+(1/2)m•PG=(1/2)m•AB.
∴PF+PG=AB.
笔架山泉
2012-12-05 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
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解答:
连接PE,则由面积关系得:
△ABD面积=△ABE面积+△PBE面积+△PDE面积
∴½AB×AD=½AB×AE+½BE×PF+½DE×PG
∴AB×DE=BE×PF+DE×PG
而DE=BE,
∴AB×DE=﹙PF+PG﹚×DE
∴PF+PG=AB。
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空谷幽兰css
2012-12-05
知道答主
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过p作ph垂直bc

因为eb=ec,所以角1=角2=角3

所以pf=ph

则pf+pg=ph+pg=ab

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