AD是△ABC中∠A的平分线,求证:AD2=AB*AC-BD*CD
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证明：延长AD与△ABC的外接圆交于E，连接BE，CE
∵∠ABC=∠AEC（圆周角相等），∠BAD=∠EAC（AD平分∠BAC）
∴△ABD与△AEC相似
∴AB/AE=AD/AC
∴AB*AC=AE*AD=(AD+DE)*AD=AD^2+DE*AD
又由相交弦定理：DE*AD=BD*CD
∴AB*AC=AD^2+BD*CD
∴AD^2=AB*AC-BD*CD
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∵∠ABC=∠AEC（圆周角相等），∠BAD=∠EAC（AD平分∠BAC）
∴△ABD与△AEC相似
∴AB/AE=AD/AC
∴AB*AC=AE*AD=(AD+DE)*AD=AD^2+DE*AD
又由相交弦定理：DE*AD=BD*CD
∴AB*AC=AD^2+BD*CD
∴AD^2=AB*AC-BD*CD
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创远信科
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