Question

如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，点M、N分别是弧AB、AC的中点，MN交AB、AC于点E、F 求

如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，点M、N分别是弧AB、AC的中点，MN交AB、AC于点E、F
求证：三角形AEF是等腰三角形

Answer 1

连接AM、BM、AN、CN，
∵弧AM=弧BM，∴∠ANM=∠BAM(等弧所对圆周角相等)，
∵弧AN=弧CN，∴∠AMN=∠CAN，
∵∠AEF=∠AMN+∠BAM，
∠AFE=∠ANM+∠CAN(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和)，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
即ΔAEF是等腰三角形。

Answer 2

（圆内角的度数等于它所对的两段弧的度数之和的一半。)
角AEF的度数等于弧MB+弧AN度数之和的一半；
角AFE的度数等于弧AM+弧NC度数之和的一半。
因为弧AM=MB，弧AN=NC，弧MB+弧AN=弧AM+弧NC，
所以角AEF=角AFE，△AEF是等腰三角形。