Question

如图所示，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2/x(x<0)的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2

如图所示，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2/x(x<0)的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2,4），点B的横坐标为-4
(1)试确定反比例函数的关系式
（2）求△AOC的面积

Answer 1

﹙1﹚∵点A的坐标为（-2,4），点A在y=k2/x(x<0)上
(直线y=k1x+b与反比例函数y=k2/x(x<0)的图象相交于点A、B)
∴4=k2/（-2）
解得K2= -8
反比例函数表达式为 y= -8/x

（2）点B的横坐标为-4，B点在 y= -8/x上
Yb=-8/(-4)=2
∴B(-4,2)
又A（-2,4)、B(-4,2)在直线y=k1x+b上
∴4=-2k1+b
2=-4k1+b
解得k1=1
b=6
∴直线y=x+6
又直线与X轴交于C
令y=0解得x=-6
∴C（-6,0）
∴S△AOC=1/2×OC×h
=1/2×OC×Ya
=1/2×6×4
=12

Answer 2

（1）∵反比例函数y=k2/x(x<0)交于点A（-2,4）
∴4=k2/-2 即k2=-8
∴反比例函数解析式y=-8/x（x＜0）
（2）由（1）得 B（-4，2）
直线y=k1x+b交于点A、B
∴-2k1+b=4 ① -4k1+b=2 ②
联立①②得 k1=1 b=6
∴直线y=x+6
∵直线与x轴交于点C
∴点C为（-6,0）
∵点A（-2,4） 点O（0,0） 点C（-6,0）
所以S△AOC=1/2×6×4=12

Answer 3

解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
∵一次函数与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），
∴-6k+b=0b=6​
∴k=1b=6​，
∴一次函数关系式为：y=x+6，
∴B（-4，2），
∴反比例函数关系式为：y=
-8x；

（2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，
∴可得：x+6=-8x，
解得：x=-2或x=-4，
∴A（-2，4），
∴S△AOB=6×6÷2-6×2=6；

Answer 4

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