Question

高一数学题：三角函数的图象与性质！

函数f(x)=sinx+2|sinx|,x€[0,2pai]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 ( )

Answer 1

解：f(x)=sinx+2IsinxI当x€[0,pai] 时f(x)=3sinx ;当x€[pai,2pai]时，f(x)=-sinx;
所以函数f(x)=sinx+2|sinx|,x€[0,2pai]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是1<k<3.（画出函数的图像很清楚的得到答案）

Answer 2

去绝对值号
x€[0,π]时，f(x)=3sinx
x€[π,2π]时，f(x)=sinx
作图观察，函数f(x)=sinx+2|sinx|,x€[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 ( 1,3 )

Answer 3

楼上的解释是对的但答案有点问题，x€[0,π]时，f(x)=3sinx
x€[π,2π]时，f(x)=-sinx而且当k=0时，y=0与函数f(x)有3个交点（即f(x)与x轴有3个交点）所以答案应该是-1<k<0或0<k<3

Answer 4

由图象看出K的取值范围是（1，3）