Question

三角函数中向量平移问题

把一个函数图象按向量a=(pai/3, -2)平移后,得到的图象的表达式为
y=sin(x+(pai/6))-2,则原函数的解析式为?

答案:y=cosx 这类问题怎么做?
y=sin(x+pai/6)-2按向量（-pai/3,2)平移不是右移pai/3个单位吗，怎么左移了？

Answer 1

这类问题可以分为三类：
1.已知源函数和目标函数，求平移向量。
2.已知源函数和平移向量，求目标函数。
3.已知目标函数和平移向量，求源函数。
其中，源函数是平移前的函数，目标函数是平移后的函数。

解题步骤：
1.问题分析：
首先要清楚你的问题是属于上述三类中的那一类。
换句话说，你必须清淅源函数，目标函数和平移向量这三者的关系。

2.公式应用：
-----------------
平移坐标公式：
x'=x+h
y'=y+k
-----------------
其中，(x,y)是源函数坐标，(x',y')是目标函数坐标，(h,k)是平移坐标。
例如你的上述问题：
a=（pai/3，-2)是平移向量，y=sin(x+(pai/6))-2是目标函数，因为它是目标函数，所以把x换成x'，y换成y'，得
①y'=sin[x'+(pai/6)]-2
再将平移向量代入到平移坐标公式，得
②x'=x+(pai/3)=x+pai/3
③y'=y-2
然后将②式和③式代入到①里，得
y-2=sin[(x+pai/3)+(pai/6)]-2
y=sin[x+2pai/6+pai/6]
y=sin[x+pai/3]
再由诱导公式，得
y=cos(x)

3.归纳总结：
平移坐标公式可以应用到任何函数，并不局限于三角函数。
除了用平移坐标公式外，还可以用你的几何意义的方法：
图象左移：x+h
图象右移：x-h
图象上移：y+k
图象下移：y-k
其中h和k都为正数
这样你就明白了，为什么是左移而不是右移了。

Answer 2

采用逆推的方法哦
相当于把得到的图像y=sin(x+pai/6)-2按向量（-pai/3,2)平移得到。
也就是左移pai/3个单位,上移2个单位
给你一些平移的基本规律：
1.平移只对x实行变换，满足左+ 右-。
举例：把y=2x-2向左移三个单位，是y=2(x+3)-2
你明白我的意思了吧
2.上下平移直接满足上＋下—
举例：把y=x-2向下平移三个单位，就是y=x-5
所以根据上面的规律得到y=sin(x+pai/3+pai/6)-2+2=sin(x+pai/2)=cosx
明白了吗？