Question

数学高手帮我解一下这道不定积分，谢谢了！

∫x/[√(3x+1)+√(2x+1)]dx

亲们，要过程哦。

Answer 1

被积函数分母有理化
∫x/[√(3x+1)+√(2x+1)]dx

=∫x[√(3x+1)-√(2x+1)]/{[√(3x+1)+√(2x+1)][√(3x+1)-√(2x+1)]}dx
=∫[√(3x+1)-√(2x+1)]dx
=2/9(3x+1)^(3/2)-1/3(2x+1)^(3/2)+C

Answer 2

∫x/[√(3x+1)+√(2x+1)]dx
=∫x[√(3x+1)-√(2x+1)]/[√(3x+1)+√(2x+1)][√(3x+1)-√(2x+1)]dx
=∫x[√(3x+1)-√(2x+1)]/(3x+1-2x-1)dx
=∫x[√(3x+1)-√(2x+1)]/xdx
=∫√(3x+1)dx-∫√(2x+1)dx
=1/3∫√(3x+1)d(3x+1)-1/2∫√(2x+1)d(2x+1)
=2√(3x+1)^3/9-√(2x+1)^3/3+C

Answer 3

∫x/[√(3x+1)+√(2x+1)]dx
=∫x[√(3x+1)－√(2x+1)]/[(3x+1)－(2x+1)]dx
=∫[√(3x+1)－√(2x+1)]dx
由于3/2次方打不出来，所以我就到此为止了吧，接下来的我觉得你应该会吧。

Answer 4

有点难