Question

为什么欧式看涨期权和美式看涨期权价格一样

Answer 1

美式看涨期权的行权机会多过欧式， 所以美式价格应该大于等于欧式

另一方面， 在任意时间点看涨期权的潜在上升空间总是大于潜在下跌空间(因为标的物的价格没有上限)， 所以看涨期权的时间价值总是正数， 这样提前执行美式期权就会损失时间价值， 所以美式价格应该小于等于欧式， 因为一旦执行了美式期权， 行权者只能获得内在价值， 而持有欧式期权的人既有内在价值也有时间价值。

所以结论就是等于。

如果是看跌期权的话就不一样了。

Answer 2

首先，我认为被提问者采纳的“mathieuhu”的答案，没有回答到点上。此问题真正的逻辑如下：

美式看涨期权和欧式看涨期权的最小值相同，最大值也相同（正股）。
最大值相同因为最终都是在期权价值为零的情况下赢取了正股；
最小值的上限相同是此问题的关键！！：虽然美式期权可提前行权，美式期权持有人永远不会这样做。因为这将减小收益。

因为期权价格都显著小于对应资产（正股）价格，设：提前行权在时间t，合约届满在时间T。
如果提前行权：美式看涨期权持有人损失资产从T到t的以无风险收益的折现（就是那个零息债券，我不知道你看的什么书，但西方书上肯定有一个“零息债券”的概念），收获期权费从t到T的利息。损失大收益小，因此认为美式看涨期权持有人理论上永远不会这样做。
因此会等到届满时候行权，因此两种期权下限价值相同，都是max（0，St - X / ((1+RER)^(T-t)) ）

希望我回答了你的问题。
qq 46150137