计算由球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面x^2+y^2=3z所围成的立体的体积. 5
解答过程如下：
体积=∫(0,2π)dθ∫(0,√3)pdp∫(p²/3,√4-p²) dz
=∫(0,2π)dθ∫(0,√3)(p√(4-p²)-p³/3)dp
=2π[-1/3(4-p²)^(3/2)-1/12*p^4](0,√3)
=2π【19/12】
=19π/6
扩展资料
常见的圆锥曲线方程：
1、圆
标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0
离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)
一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)
2、椭圆
标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0)
焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)
离心率：e=c/a,0<e<1
准线方程：x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)
3、双曲线
标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)
焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)
离心率：e=c/a,e>1
准线方程：x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)
或焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x.
两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)
