Question

关于x的方程x^2+4x+m=0的两根分别为x1,x2，且满足｛x1-x2｝=2，求实数m的值。注：｛｝是绝对值符号

Answer 1

根据题意，知x1+x2=-4，x1*x2=m，2^2=(|x1-x2|)^2=x1^2+x2^2-2x1x2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-4)^2-4m，即16-4m=4，解得m=3

Answer 2

解：（x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2=(x1+x2)^2-4x1x2=4
由韦达定理知：x1+x2=-4 x1x2=4
代入上式得：16-4m=4.故，m=3

Answer 3

∵关于x的方程x^2+4x+m=0的两根分别为x1,x2
∴Δ＝4²－4×1·m＝4﹙4－m﹚≧0即m≦4
x1+x2＝﹣4，x1x2＝m
∵|x1－x2|＝2
∴4＝﹙x1－x2﹚²＝﹙x1＋x2﹚²－4x1x2＝﹙﹣4﹚²－4m＝16－4m
∴m＝3﹙≦4﹚

追问

一般这种题从哪方面考虑啊

追答

三个方面：
⑴判别式
⑵两根和，积与系数的关系
⑶两根满足的条件