已知:在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AB的垂直平分线MN交BC于D.求证:点D在∠BAC的平分线上
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证明:因为 在三角形ABC中,角C=90度,AB=2AC,
所以 角B=30度,
因为 角C=90度,
所以 角BAC=60度,
连结AD,
因为 AB的垂直平分线MN交BC于D,
所以 AD=BD,
所以 角DAB=角B=30度,
因为 角BAC=60度,角DAB=30度,
所以 角DAC=60度--30度-30度,
所以 角DAB=角DAC,
所以 点D在角BAC的平分线上。
所以 角B=30度,
因为 角C=90度,
所以 角BAC=60度,
连结AD,
因为 AB的垂直平分线MN交BC于D,
所以 AD=BD,
所以 角DAB=角B=30度,
因为 角BAC=60度,角DAB=30度,
所以 角DAC=60度--30度-30度,
所以 角DAB=角DAC,
所以 点D在角BAC的平分线上。
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解:连接AD 因为MN是AB的垂直平分线 所以AN=1/2AB=AC
因为AD=AD,∠AND=∠ACD
所以△AND≌△ACD
所以DC=DN 所以点D在角A的平分线上
因为AD=AD,∠AND=∠ACD
所以△AND≌△ACD
所以DC=DN 所以点D在角A的平分线上
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