Question

已知:在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AB的垂直平分线MN交BC于D.求证:点D在∠BAC的平分线上

Answer 1

证明：因为MN是AB的垂直平分线
所以角AMD=90度
AN=BN=1/2AB
因为AB=2AC
所以AC=AN
因为角C=90度
所以角C=角ANC=90度
因为AD=AD
所以直角三角形ACD和直角三角形ANC全等（HL)
所以角DAC=角DAN
所以AD是角BAC的角平分线
所以点D在角BAC的平分线上

Answer 2

证明：因为 在三角形ABC中，角C=90度，AB=2AC，
所以 角B=30度，
因为 角C=90度，
所以 角BAC=60度，
连结AD，
因为 AB的垂直平分线MN交BC于D，
所以 AD=BD，
所以 角DAB=角B=30度，
因为 角BAC=60度，角DAB=30度，
所以 角DAC=60度--30度-30度，
所以 角DAB=角DAC，
所以 点D在角BAC的平分线上。

Answer 3

解：连接AD 因为MN是AB的垂直平分线 所以AN=1/2AB=AC
因为AD=AD,∠AND=∠ACD
所以△AND≌△ACD
所以DC=DN 所以点D在角A的平分线上