已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)(1)当a=2时,求函数y=f(x)的图像在x=0处的切线方程（2）判断函数f(x)的单调性（3）若函数f(x...
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)
(1)当a=2时,求函数y=f(x)的图像在x=0处的切线方程（
2）判断函数f(x)的单调性
（3）若函数f(x)在(a,a+1)上位增函数，求a的取值范围 展开
(1)当a=2时,求函数y=f(x)的图像在x=0处的切线方程（
2）判断函数f(x)的单调性
（3）若函数f(x)在(a,a+1)上位增函数，求a的取值范围 展开
3个回答
展开全部
（1）a=2,f(x)=ln(x+1)+2x/(x+1)
f'(x)=1/(x+1)+[2(x+1)-2x]/(x+1)^2=1/(x+1)+2/(x+1)^2
f'(0)=1+2=3
f(0)=ln1+0=0
故切线方程是y-0=3(x-0)
即有y=3x
(2)f'(x)=1/(x+1)+a/(x+1)^2=[x+1+a]/(x+1)^2
f(x)的定义域为（-1，+∞)
当a≥0时，在x∈（-1，+∞)上，f'(x)>0，此时f(x)为单调增函数。
当a<0时，在x∈（-1，-1-a)上,f'(x)<0，此时f(x)为单调减函数，
在x∈（-1-a，+∞)上，f'(x)>0，此时f(x)为单调增函数。
(3)f(x)在(a,a+1)上为增函数，则有f'(x)在(a,a+1)上恒>0
即有y=x+1+a在(a,a+1)上恒>0
即有a+1+a>0
所以，范围是a>-1/2.
f'(x)=1/(x+1)+[2(x+1)-2x]/(x+1)^2=1/(x+1)+2/(x+1)^2
f'(0)=1+2=3
f(0)=ln1+0=0
故切线方程是y-0=3(x-0)
即有y=3x
(2)f'(x)=1/(x+1)+a/(x+1)^2=[x+1+a]/(x+1)^2
f(x)的定义域为（-1，+∞)
当a≥0时，在x∈（-1，+∞)上，f'(x)>0，此时f(x)为单调增函数。
当a<0时，在x∈（-1，-1-a)上,f'(x)<0，此时f(x)为单调减函数，
在x∈（-1-a，+∞)上，f'(x)>0，此时f(x)为单调增函数。
(3)f(x)在(a,a+1)上为增函数，则有f'(x)在(a,a+1)上恒>0
即有y=x+1+a在(a,a+1)上恒>0
即有a+1+a>0
所以，范围是a>-1/2.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
