Question

初中数学几何：如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE.

如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE.求DE的长.（用勾股）

Answer 1

解：连接AD
因为三角形ABC折叠，是点A与点B重合
所以角AED=90度
AD=BD
AE=BE=1/2AB
在三角形ACB中，角C=90度
由勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2
因为AC=6 BC=8
所以AB=2AE=10
所以AE=5
在三角形ACD中，由勾股定理得：
AD^2=DC^2+AC^2
因为BD+DC=BC=8 AC=6
所以AD=25/4
在三角形AED中，角AED=90度
由勾股定理得：
AD^2=AE^2+DE^2
因为AE=5 AD=25/4
所以DE=15/4

Answer 2

显然，AB＝10
连结AD，则AD＝BD
设BD＝x，则CD＝8－x
由AD^2＝AC^2＋CD^2得：
x^2＝6^2＋(8－x)^2
解得：x＝6.25
又S△ABD＝1/2·BD·AC＝1/2·AB·DE
∴6.25×6＝10DE
得：DE＝3.75

利用△ABD的面积的两种不同求法求线段DE的长度，这一方法要注意掌握

Answer 3

首先，可以求证△ABC∽△DBE,且，BE=AE=1/2(AB)=5 (勾股定理,直角三角形三边的比为3：4：5）
所以，DE=(3/4)BE=15/4=3.75

Answer 4

在直角三角形ABC中，AC=6,BC=8 所以AB=10.
tan∠B=AC/BC=3/4

因为折叠后A B重叠，所以DE垂直与AB AE=BE=0.5AB=5

三角形BDE为直角三角形 tan∠B=DE/BE=3/4
所以DE=5*3/4=15/4

Answer 5

因为三角形BED与三角形BCA相似
所以ED：AC=BE：BC
BE=AB/2=10/2=5
DE：6=5：8
DE=3.75