Question

解关于x的不等式(ax-1)/(x+2)>0

解关于x的不等式(ax-1)/(x+2)>0

Answer 1

解：
(ax-1)/(x+2)>0

两边同时乘以(x+2)^2得
(ax-1)(x+2)>0

①当a=0时，-(x+2)＞0
x+2＜0
x＜-2
②当a≠0时，x1=1/a，x2=-2
1）a＞0时，x1＞x2，不等式的解为：x＞1/a或x＜-2
2）a＜-1/2时，x1＜x2，不等式的解为：-1/a＜x＜-2
3）-1/2＜a＜0时，x1＞x2，不等式的解为：-2＜x＜-1/a

Answer 2

解当a=0时，原不等式变为-1/(x+2)>0，即x+2＜0，即x＜-2
当a≠0时原分式不等式为(ax-1)*(x+2)>0
方程(ax-1)*(x+2)=0的根为x=1/a或x=-2
若1/a=-2，即a=-1/2时，原不等式变为(-1/2x-1)*(x+2)>0
即(x+2)²＜0即x≠-2
当-1/2＜a＜0时，1/a＞-2，不等式(ax-1)*(x+2)>0
的解为-2＜x＜1/a
当a＞0时，1/a＞-2，不等式(ax-1)*(x+2)>0
的解为x＞1/a或x＜-2
当a＜-1/2时，1/a＜-2，不等式(ax-1)*(x+2)>0
的解为1/a＜x＜-2

Answer 3

分3种情况：
（1）a=0，即-1/（x+2）>0,x<-2;
(2)a>0,(x-1/a)(x+2)>0, 1/a >-2,此时，解为x<-2或x>1/a;
(3)a<0,(x-1/a)(x+2)<0, 先比较1/a 与-2 的大小关系，
若a<-1/2,1/a>-2,这时解为2<x<1/a，
若0>a>-1/2,这时解为1/a<x<-2.

Answer 4

(1-ax)|(x+2)<0 1-ax<0 ax<1 x<1/a
x+2>0 x>-2
所以-2<X<1/a