Question

数学高手帮我解一下这道不定积分~~~ ∫(2x+2)/[(x-1)*(x^2+1)^2]dx

∫(2x+2)/[(x-1)*(x^2+1)^2]dx

Answer 1

令(2x+2)/[(x-1)(x²+1)²]=A/(x-1) + (Bx+C)/(x²+1) + (Dx+E)/(x²+1)²
右边通分合并后，与左边比较系数得：
A=1，B=-1，C=-1，D=-2，E=0，

因此：(2x+2)/[(x-1)(x²+1)²]=1/(x-1) - (x+1)/(x²+1) - 2x/(x²+1)²

原积分=∫ 1/(x-1) dx - ∫ x/(x²+1) dx - ∫ 1/(x²+1) dx - 2∫ x/(x²+1)² dx
=ln|x-1| - (1/2)ln(x²+1) - arctanx - ∫ 1/(x²+1)² d(x²)
=ln|x-1| - (1/2)ln(x²+1) - arctanx + 1/(x²+1) + C

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