Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A＞0，w＞0，|φ|＜π/2）的最小正周期为2，且当x=1/3时，f(x)取得最大值2

（1）求函数f(X)的解析式（2）在闭区间【21/4,23/4】上是否存在f(x)的图像的对称轴？若果存在，求出对称轴方程

Answer 1

T=2*π/w=2;
w=π;
f(x)取得最大值2,故：A=2；
且2*sin(w*1/3+φ)=2
sin(w*1/3+φ)=1
w*1/3+φ=π/2+2*k*π(k为整数)
因|φ|＜π/2，
w=π;
φ=π*1/6
f(x)=Asin(wx+φ)=2*sin(π*x+π*1/6)
对称轴π*x+π*1/6=π/2+k*π
x=1/3+k(k为整数)
当k=5时，x=16/3在区间内符合条件

Answer 2

f(x)=Asin(wx+φ)(A＞0，w＞0，|φ|＜π/2
Asinπ/2=2 A=2 π/2=wx+φ π/2=2π/3+φ φ = -π/6
f(x)=2sin(0.5πX-π/6）