Question

已知向量a=(3,-2)，b=(-2,1)，c(2,-3),则向量a,b能否作为平面内所有向量的一组基底?若能，试将向量c用...

已知向量a=(3,-2)，b=(-2,1)，c(2,-3),则向量a,b能否作为平面内所有向量的一组基底?若能，试将向量c用这一组基底表示出来，若不能，说明理由

Answer 1

∵a,b不共线，
∴能作为平面内所有向量的一组基底
设c=xa+yb
则(2,-3)=x(3,-2)+y(-2,1)
=(3x-2y,-2x+y)
∴ {3x-2y=2
{-2x+y=-3
解得 x=4,y=5
∴c=4a+5b
不明请追问

Answer 2

a不平行于b，故能做基底；
设 c=xa+yb
==》 (2,-3)=(3x-2y,y-2x)
==》 x=4,y=5
即 c=4a+5b

Answer 3

∵a,b不共线，
∴能作为平面内所有向量的一组基底
设c=xa+yb
则(2,-3)=x(3,-2)+y(-2,1)
=(3x-2y,-2x+y)
∴ {3x-2y=2
{-2x+y=-3
解得 x=4,y=5
∴c=4a+5b
你妹的这是小学的吗