已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1,0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，若A、B的中点为（2,2），
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由题，设抛物线方程y²=2px
p/2=1 ∴p=2
∴y²=4x
设l：y=kx+b
①k=0
y=b=2——过（2，2）点
∴y=2交抛物线y²=4x于（1，2），只有这一个点，不符，舍
②所以k≠0
方程联立：y²=4x
y=kx+b
∴（kx+b）²=4x
k²x²+2kbx-4x+b²=0——△=（2kb-4）²-4k²b²=16-16kb≥0
x1+x2=4/k²-2b/k
y1+y2=(kx1+b)+(kx2+b)=k(x1+x2)+2b=4/k-2b+2b=4/k
由若A、B的中点为（2，2）
得（x1+x2）/2=2 ；（y1+y2）/2=2
∴4/k²-2b/k=4 ；4/k=4
∴k=1，b=0 ——（符合1-kb≥0）
则l：y=x 即y-x=0——（你可以检验一下，发现（2，2）点的确在l上）
p/2=1 ∴p=2
∴y²=4x
设l：y=kx+b
①k=0
y=b=2——过（2，2）点
∴y=2交抛物线y²=4x于（1，2），只有这一个点，不符，舍
②所以k≠0
方程联立：y²=4x
y=kx+b
∴（kx+b）²=4x
k²x²+2kbx-4x+b²=0——△=（2kb-4）²-4k²b²=16-16kb≥0
x1+x2=4/k²-2b/k
y1+y2=(kx1+b)+(kx2+b)=k(x1+x2)+2b=4/k-2b+2b=4/k
由若A、B的中点为（2，2）
得（x1+x2）/2=2 ；（y1+y2）/2=2
∴4/k²-2b/k=4 ；4/k=4
∴k=1，b=0 ——（符合1-kb≥0）
则l：y=x 即y-x=0——（你可以检验一下，发现（2，2）点的确在l上）
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