Question

高等数学，求不定积分。

要详细完整过程

Answer 1

当x>3时，令x=3secu，则(x^2-9)^(1/2)=3tanu，dx=3secu*tanudu
原式=∫ 3tanu/[27(secu)^3]*3secu*tanu du
=1/3∫ (tanu)^2/(sec^2u) du
=∫ (secu)^2-1]/(sec^2u) du
=∫1du -∫ cos^2udu

追问

为何 令x=3secu？

追答

要把这个根式变成简单的函数。

追问

怎样看出要令x=3secu？

追答

因为secu^2-1=tanu^2

追问

能否写完整。

追答

上面弄错了。原式=1/3∫（cosu）^2，接下来就容易了、

Answer 2

第二类积分换元，令x等于3sec t，然后再用倍角公式降次。就能看出来了。

Answer 3

书上有这种形式的公式，先看看书