Question

为什么x^3+y^3-xy=0的隐函数的二阶导数在第一次求导时，y^3求导出来是3y^2 y'？

我知道什么y其实是x的函数，但我不明白具体是怎么算过来的，感觉就像在后面加上了一个y'，不懂其原理啊，求教 隐函数的求导 方法。

Answer 1

隐函数的求导其实可理解为复合函数的求导。
复合函数y=f(g(x)), y=f' * g'
隐函数中，y=y(x), 即y为x的函数
所以y^3的求导即为复合函数u^3, u=y的求导
而(u^3)'=3u^2*u'=3y^2*y'